Полярой точки Р относительно линии 2-го порядка L называется множество точек Q таких, что точки Р, О и точки пересечения прямой PQ с линией L образуют гармоническую четвёрку (см. Гармоническое расположение). Поляра является прямой линией. Точка Р по отношению к своей поляре называется полюсом. Аналогично определяются полюсы и полярные плоскости относительно поверхности 2-го порядка. П. и п. удовлетворяют принципу взаимности, т. е., если поляра точки Р проходит через точку Q, то поляра точки Q проходит через точку Р. Если линия L является невырожденной, то относительно этой линии любая прямая имеет определённый полюс и любому полюсу соответствует определённая поляра. Т. о. устанавливается взаимно однозначное соответствие между точками и прямыми (являющееся частным случаем коррелятивного преобразования (См. Коррелятивное преобразование)). П. и п. применяются в проективной геометрии (См. Проективная геометрия) при классификации линий и поверхностей 2-го порядка.

Лит. см. при ст. Проективная геометрия.

Общие сведения. П. г. - точки пересечения воображаемой оси вращения Земли с земной поверхностью; в П. г. сходятся земные меридианы. Северный полюс располагается в Северном полушарии, в центральной части Северного Ледовитого океана. Южный полюс находится в Южном полушарии, на материке Антарктида. На П. г. нет географической долготы, нет обычных сторон горизонта. П. г. - точки поверхности Земли, которые не участвуют в её суточном вращении. Взаимное положение оси вращения Земли к плоскости её орбиты таково, что вблизи П. г. Солнце не поднимается выше 23 ¹/₂°, в связи с чем климат в районе П. г. отличается суровостью; низкие температуры сопровождаются сильными ветрами и метелями. См. также Арктика и Антарктида.

История достижения географических полюсов. Попытки достичь Северного полюса неразрывно связаны с историей изучения и освоения Арктики. Во 2-й половине 19 в. к достижению Северного полюса стремились англичанин Г. Гудзон в 1607 (80°23' с. ш.), русский мореплаватель В. Я. Чичагов в 1766 (80°30' с. ш.), англичане К. Фипс в 1773 (80°48' с. ш.) и У. Парри в 1827 (82°45' с. ш.), американец Дж. Локвуд в 1882 (83°24' с. ш.) и др. В 1895 норвежский полярный путешественник Ф. Нансен в сопровождении Ф. Иогансена на лыжах и с собачьими упряжками прошёл с дрейфовавшего во льдах Арктического бассейна судна "Фрам" до 86°14' с. ш. Весной 1900 итальянец У. Каньи, также пользовавшийся собачьими упряжками, достиг 86°34' с. ш. В сентябре 1909 американец Ф. Кук объявил, что он достиг района Северного полюса (примерно 88° с. ш.) 21 апреля 1908, но не представил никаких доказательств. Принято считать поэтому, что первым достиг Северного полюса (89°55' с. ш., по оптимальным расчётам американских экспертов) 6 апреля 1909 на собачьих упряжках американец Р. Пири.

Совершенно новые возможности в достижении Северного полюса открылись с развитием воздухоплавания и авиации. Первая попытка проникнуть в район Северного полюса на воздушном шаре принадлежит шведу С. Андре (июль 1897). Она окончилась трагично. В 1926 над Северным полюсом пролетели без посадки самолёт под управлением Р. Бэрда (США) и дирижабль "Норвегия" под руководством Р. Амундсена (Норвегия), в 1928 - дирижабль "Италия" под руководством У. Нобиле (Италия). Все эти полёты носили рекогносцировочный характер. Начало нового периода исследования Арктического бассейна и района Северного полюса было положено весной 1937, когда советская высокоширотная воздушная экспедиция под руководством О. Ю. Шмидта на 4 тяжёлых транспортных самолётах впервые в истории совершила посадку на дрейфующие льды в районе Северного полюса и основала дрейфующую станцию "Северный полюс" ("СП-1") в составе И. Д. Папанина, Э. Т. Кренкеля, Е. К. Федорова и П. П. Ширшова. В том же году были осуществлены беспосадочные перелёты Москва - США через Северный полюс экипажей в составе В. П. Чкалова, Г. Ф. Байдукова, А. В. Белякова, а затем М. М. Громова, А. Б. Юмашева, С. А. Данилина. С 1945 советские и американские самолёты для изучения льдов неоднократно летали на Северный полюс и совершали посадки на дрейфующие льды.

В 1958 впервые под льдами Северного полюса прошли американские подводные атомные лодки "Наутилус" (следовавшая из Берингова пролива в Гренландское море) и "Скат" (прошла из Гренландского моря до Северного полюса и вернулась обратно). В 1962 советская атомная подводная лодка "Ленинский комсомол" совершила поход к Северному полюсу, в 1963 - вторая советская атомная подводная лодка, экипаж которой высадился на лёд и водрузил там Государственный флаг СССР и флаг ВМС СССР.

В 1968 американо-канадская экспедиция в составе 6 человек во главе с Р. Плейстедом на малогабаритных моторных санях от Канадского Арктического архипелага за 44 дня достигла Северного полюса. В 1968-1969 четверо англичан во главе с У. Хербертом пересекли на собачьих упряжках Арктический бассейн от Аляски (мыс Барроу) до Шпицбергена через Северный полюс (были там 5 апреля 1969).

Первая попытка достичь Южного полюса была предпринята англичанином Р. Скоттом (совместно с Э. Шеклтоном и Э. Уилсоном) в 1902; в 1907-09 вторую попытку сделал английский исследователь Э. Шеклтон (88°23' ю. ш.), но вернулся из-за недостатка продовольствия. Впервые Южного полюса удалось достичь 14 декабря 1911 норвежской экспедиции под руководством Р. Амундсена, которая на месяц опередила английскую экспедицию Р. Скотта (18 января 1912). В 30-х гг. в связи с развитием авиации начался новый период в исследовании Антарктиды. 29 ноября 1929 американский адмирал Р. Бэрд первым достиг на самолёте Южного полюса; второй полёт был осуществлен им же в 1947. В период Международного геофизического года (1957-58) США организовали научную базу на Южном полюсе. В одном из разведочных полётов 8 января 1956 здесь впервые приземлился американский самолёт, а в январе 1957 была открыта научная станция Амундсен - Скотт.

В ноябре 1957 начался трансконтинентальный поход англо-новозеландской экспедиции по маршруту станция Шеклтон - Юж. полюс - станция Скотт. Вспомогательная партия во главе с новозеландцем Э. Хиллари 4 января 1958 на тягачах достигла Южного полюса со стороны моря Росса. 20 января 1958 через Южный полюс прошёл основной отряд под руководством англичанина В. Фукса. Переход длился 99 сут.

Для изучения рельефа Восточной Антарктиды в октябре 1958 был совершен трансконтинентальный полёт (на самолёте ИЛ-12) сов. лётчика В. М. Перова по маршруту станция Мирный - станция Советская - Южный полюс - станция Мак-Мердо.

26 декабря 1959 Южного полюса достигли совнтские исследователи - участники санно-тракторного похода (руководитель похода начальник 4-й Антарктической экспедиции А. Г. Дралкин) по маршруту станция Комсомольская - станция Восток - Южный полюс. В 1961 американские учёные осуществили внутриконтинентальный поход (под руководством А. Крэри) на вездеходах по маршруту станция Мак-Мердо - Южный полюс.

Лит.: Визе В. Ю., Моря Советской Арктики. Очерки по истории исследования, [3 изд.], М. - Л., 1948; Зубов Н. Н., В центре Арктики. Очерки по истории исследования и физической географии Центральной Арктики, М. - Л., 1948; Лактионов А. ф.. Северный полюс, [3 изд.], М., 1960; Мотрохов А. Н., Советские подводники на Северном полюсе, "Морской сборник", 1964, № 2; Вокруг света под водой, пер. с англ., М., 1965; Магидович И. П., Очерки по истории географических открытий, М., 1967; Херберт У., Пешком через Ледовитый океан, пер. с англ., М., 1972; Пири Р. Э., Северный полюс, пер. с англ., М., 1972; Папанин И. Д., Жизнь на льдине. Дневник, М., 1972; Райт Т., Большой гвоздь, пер. с англ. Л., 1973. Берд Р. Э., Над Южным полюсом, пер. с англ., Л., 1935; Амундсен Р., Южный полюс. Плавание "Фрама" в Антарктике. 1910-12, Собр. соч., пер. с норв., т. 2, Л., 1937; Скотт Р. Ф.. Последняя экспедиция Р. Скотта, М., 1955; Борхгревинк К. Э., У Южного полюса, пер. с норв., М., 1958; Трешников А. Ф., История открытия и исследования Антарктиды, М., 1963; Fuchs V. Е., Hillary Ed., The crossing of Antarctica, L., 1958.

Н. Г. Дубровская.

Движение географических полюсов. Мгновенная ось вращения Земли не сохраняет в теле Земли неизменного направления, вследствие чего происходит перемещение П. г. по земной поверхности; это явление называется движением полюсов Земли. Сведения о движении полюсов имеют важное значение в астрономии и геодезии, т.к. оно вызывает непрерывные изменения координат точек поверхности Земли и азимутов земных предметов, что сказывается на результатах астрономических и геодезических измерений. Для получения этих сведений в 1899 была создана Международная Служба широты, переименованная в 1961 в Международную службу движения полюсов Земли (см. Служба движения полюса международная). В её состав входят 5 станций, ведущих наблюдения изменений широт, и Центральное бюро, которое на основе этих наблюдений вычисляет координаты П. г. Станции расположены на одной географической параллели 39° 8' с. ш. и снабжены однотипными инструментами. В число их входят станции: Мидзусава (Япония), Китаб (СССР), Карлофорте (Италия), Гейтерсберг (США), Юкайа (США). В СССР наблюдения для службы движения полюсов Земли ведутся также в Пулкове, Москве, Полтаве, Казани, Горьком, Иркутске, Благовещенске.

Движение полюсов Земли изучается относительно т. н. условного международного начала координат Сев. полюса Земли (ему соответствует "условный" экватор), положение которого установлено решением 13-й Генеральной ассамблеи Международного астрономического союза в 1967. В этой точке (О, рис. 1) проводится плоскость К, касательная к поверхности земного сфероида. По результатам астрономических наблюдений широты φ на станциях определяется плоскость мгновенного экватора Земли. Перпендикуляр СР к этой плоскости практически совпадает с мгновенной осью вращения Земли, а точка Р, в которой он пересекает плоскость К, - с мгновенным полюсом Земли. В плоскости К вводят координатную систему: ось ОХ проводят в направлении меридиана Гринвича, OY - под углом 90° к З. от него. Координаты точки Р в этой системе называется координатами мгновенного полюса Земли. Они связаны с широтой пункта наблюдений формулой, предложенной в 1893 С. К. Костинским (См. Костинский):

х cos λ + у sin λ = φ - φ₀,

где λ - долгота пункта наблюдения.

Данные о движении П. г. показывают, что полюс Р движется по поверхности Земли в направлении её суточного вращения вокруг полюса инерции I, в которой наименьшая ось эллипсоида инерции Земли пересекает плоскость К и при этом описывает неправильную спиралевидную кривую - полодию (рис. 2), витки которой постепенно смещаются относительно условного международного начала О в сторону Гренландии. Полодия Южного полюса имеет такую же форму, как и Северного.

Периодическая составляющая движения П. г. слагается из двух частей: движения по кривой, близкой к окружности, с периодом 1,2 года, которое называется свободным движением П. г. или свободной нутацией, и годового движения. Амплитуда свободного движения П. г. значительно меняется, приближаясь в максимуме к 0,3'' (например, в 1910, 1955, 1965) и уменьшаясь почти до нуля в минимуме (в 1927, 1935, 1961, 1968). Годовое движение П. г. происходит по эллипсу, полуоси которого, по определению А. Я. Орлова, равны 0,088'' и 0,075'' (1'' соответствует примерно 31 м на поверхности Земли). В теории движения П. г. рассматривались различные модели Земли. Считая её абсолютно твёрдым телом, Л. Эйлер вывел (опубликовал 1790) формулу, связывающую период свободного движения П. г. со значениями главных моментов инерции Земли, из которой следовало, что этот период должен равняться 305 сут (период Эйлера). Но в действительности, как установил из анализа наблюдений американский астроном С. Чендлер (1892), он значительно больше и близок к 433 сут (период Чендлера). Расхождение между периодами Эйлера и Чендлера С. Ньюком объяснил влиянием упругих деформаций Земли и перемещений воды в океане, которые происходят под действием изменений центробежной силы, обусловленной движением П. г. Так была установлена зависимость периода свободного движения П. г. от механических свойств Земли, а вместе с тем и возможность применения данных о движении П. г. к изучению внутреннего строения Земли. В частности, они использовались при проверке выводов теории вращения Земли с жидким ядром, которой занимались Ф. А. Слудский, А. Пуанкаре, Х. Джефрис, М. С. Молоденский и др. Согласно этой теории, кроме уже упомянутых составляющих движения П. г., может происходить движение с периодом, близким к суткам (по расчётам Молоденского он равен 23^h 56^m 54^s звёздного времени). Подтверждение существования такого движения было получено Н. А. Поповым из наблюдений двух зенитных звёзд в Полтаве.

Годовое движение П. г. вызывается сезонным перераспределением масс на поверхности Земли, главным образом масс воздуха, вследствие чего меняются центробежные моменты инерции. Х. Джефрис выяснил, что нарушение правильного годового хода этого процесса может возбуждать и поддерживать свободное движение П. г.; напротив, вязкость Земли вызывает затухания движения полюсов. При такой трактовке явления оказалось возможным применять к анализу движения П. г. аппарат теории случайных функций.

Для каждого витка полодии можно найти центр - средний полюс эпохи наблюдений, который, как показывает теория, у любой модели Земли всегда должен находиться вблизи полюса инерции I. А. Я. Орлов разработал метод вычислений, позволяющий находить координаты мгновенного полюса относительно среднего полюса эпохи наблюдений непосредственно по результатам определений изменения широт. Выдвинута гипотеза о значительных перемещениях П. г. в геологическом прошлом. Делаются попытки проследить движение полюсов Земли вплоть до докембрия по данным об остаточной намагниченности горных пород (см. Палеомагнетизм).

Лит.: Орлов А. Я., Служба широты. Избр. труды, т. 1, К., 1961; Куликов К. А., Изменяемость широт и долгот, М., 1962; Манк У., Макдональд Г., Вращение Земли, пер. с англ., М., 1964.

Е. П. Федоров.

Рис. 1 к ст. Полюсы географические.

Рис. 2. Движение Северного полюса Земли с 1968 по 1972. Положения полюса отмечены через десятую часть года. Координатная сетка проведена через 0'', 1 (315 см).